2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 (两课时) (1)弦长公式 注意：一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式 (2)面积公式 消元 一元二次方程 消y 消x O A B c x y (3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题 解题 思路： 中点弦问题（点差法） 点差法求解问题步骤 巩固提升：(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为( ) （A）抛物线 （B）双曲线 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 (2)（2011·辽宁高考）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( ) （A） （B）1 （C） （D） C C C 4.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。 . x o y F A B M C N D 答　最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案． 9   求值       范围     专项提升1：椭圆综合 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 l m m 19 例1 O x y F l m m 分析：作出直线l及椭圆.观察图形，可以发现，利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离. 解：由直线L的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什么？）.设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成 4x-5y+k=0. ① ② 另方程②的根的判别式△=0，得 ③ 解方程③得 由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程4x-5y+25=0.直线m与直线l间的距离 所以，最小距离是 思考：最大的距离是多少？ 方法二： 椭圆 的参数方程 23 知识要点2 例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 例 4 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 例4已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， 法一： 例5： 法二： (此处设点M为弦AB的中点) 例7： 法三：用弦长公式求弦AB的长度 对称与变换的思想在椭圆中的应用 专项提升2：双曲线综合 例1：如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的取值范围． 即 解： 由 得 方程只有一解 当 时，方程只有一解 当 时，应满足 解得 故 引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围 解：由 得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解 y=kx-1 x2-y2=4 ∴ 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)<0 引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围 解：直线与双曲线有两个公共点 方程(*)有两个不等的根 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)>0 拓展延伸 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围 x1x2= - >0 解：等价于 4k2+20(1-k2)>0 x1+x2= - 2 >0 1-k2≠0 2 2 1<k< x1x2= - >0 解：等价于 4k2+20(1-k2)>0 x1+x2= - 2 <0 1-k2≠0 2 2 - <k<-1 解：等价