第三章 函数（单元测试）（能力卷）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

第三章 函数（能力卷） （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A．， B． C．， D． 3．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调增区间是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2023·全国·高三专题练习）函数有两个不同的零点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（    ） A．3 B．2 C．0 D．50 6．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考开学考试）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·全国·高三专题练习）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为4 B． C． D． 10．（2023秋·全国·高一随堂练习）函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．若，则 D．， 11．（2023秋·高一课时练习）已知的解集是，则下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．的最小值是 C．若有解，则m的取值范围是或 D．当时，，的值域是，则的取值范围是 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B． C．的图象关于点对称 D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023秋·高一单元测试）已知二次函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）设是上的奇函数，，当 时, ,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积= ． 15．（2023·全国·高三专题练习）设．若，则 ． 16．（2023·全国·高三阶段练习）设函数f（x），a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·全国·高一专题练习）已知为R上的奇函数，当时，． (1)求； (2)求的解析式； (3)关于x的方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围． 18．（2023·全国·高一专题练习）大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元. (1)求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）. (2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 19．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式. 20．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知奇函数的定义域为 (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 21．（2023春·辽宁鞍山·高二校联考期末）函数是定义在上的奇函数，且. (1)确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 22．（2023·全国·高一专题练习）已知，函数． (1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围． 原创精品资源