3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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内容正文：
3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1 利用抛物线的方程研究焦点、准线
1.已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的准线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型2求抛物线标准方程
6.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7.（多选题）经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8.若拋物线的准线过双曲线的焦点，则p的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9.抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10.已知抛物线的焦点为F，则F到原点的距离（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型3利用抛物线的定义求最值
11.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点M，已知点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12.抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
13.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
14.已知点在抛物线上，为焦点，点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15.已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题型4与抛物线有关的轨迹方程
16.已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
17.已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
18.（多选题）已知圆：直线：，下列说法正确的是（ ）
A．直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得
B．直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得
C．与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
D．与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
19.设抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线C的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
20.（多选题）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线的斜率为
C． D．
题型5抛物线的实际应用问题
21.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作，垂足为Q，若，则（ ）
A． B． C． D．
22.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，若，则（ ）
A． B． C． D．
23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
24.已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
25.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则平分
C．若，则 D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线
【能力提升】
1、 单选题
1.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点F到准线l的距离为1 B．焦点F的坐标为
C．准线l的方程为 D．对称轴为x轴
2.若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3.已知F为抛物线的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（ ）
A．2 B． C． D．
4.已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（ ）.
A． B． C．或 D．4或
5.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
6.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，
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