《22.1.4二次函数y＝ax²+bx+c的图像和性质》 同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级上册第二十二章

《22.1.4二次函数y＝ax2+bx+c的图像和性质》 同步训练

一、单选题

1．二次函数的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

2．抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．已知二次函数，当时，y的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．在函数为常数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ）

  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④．其中正确的是（    ）

  

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．二次函数的图象经过点和，则的值为（    ）

A． B． C．12 D．24

8．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（    ）

A．或 B．或2

C．或或 D．或或或2

9．已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在等腰中，，，矩形EFGH的顶点，E，F分别在AB，AC上，点G，H在BC上．设，矩形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象的最高点坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是      ．

12．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的范围是      ．

13．二次函数的图象开口向下，则        ．

14．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第   象限．

15．如图，已知二次函数（）图象过点，顶点为，下列结论：①；②时，函数最大值是；③；④；⑤．其中正确

的结论是     ．

三、解答题

16．在直角坐标系中，二次函数（a，b是常数，）的图象经过和两点．

(1)求函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；

(2)当，n（m，n是实数，）时，该函数对应的函数值分别为M，N．若，求证：．

 

 

17．已知：二次函数．

(1)求这个二次函数图像的对称轴；

(2)若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；

(3)若点，在抛物线上，且，求的取值范围．

 

 

 

18．如图，已知抛物线与直线交于，两点．

  

(1)求的值及抛物线的解析式；

(2)若点P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标．