3.3 幂函数（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元

第三章 函数的概念与性质

教学内容

3.3 幂函数

教学目标

学习目标

1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.

2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质(重点).

3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点).

核心素养

1、理解幂函数的概念，达成数学抽象的核心素养；

2、会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，提升直观想象的核心素养；

3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生逻辑推理的核心素养．

4、在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题，强化数学运算的核心素养。

教学重难点

重点：常见幂函数的概念、图象和性质；

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．

学情分析

从学生的知识上看，学生在初中已经学过正比例函数、二次函数、反比例函数等简单函数的图象，在上一节又学习了函数的单调性与奇偶性，已经初步积累了研究函数的初步经验，为学习幂函数做了知识的储备；

从学生现有的学习能力看，已经具备了 一定的分析问题和解决问题能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，不严谨；从学生的思维特点看，学生要理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示---图象与性质---应用），对学生是一个思维的突破。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入

数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰

通过数学历史引入本节新课。建

(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．

大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势．

1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子。

立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

新知讲授

【知识一：幂函数的概念与性质】

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.

(1)如果张宏购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ，  P是W的函数  

（1）;  

（2）;   

（3）;

（4），即=;   （5）,即.

通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。