3.3 幂函数（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.3 幂函数（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：幂函数的概念 1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　) A．0　　 B．1 C．2 D．3 2.已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值． 题型二：幂函数的图象及应用 3.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 4.函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　) A　 　 B　　 C　 　 D 5.点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)． 题型三：利用幂函数性质比较大小 6．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ） A． B． C． D． 7.比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，． 【能力提升】 1．（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 2.已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）． 3.幂函数在上单调递减，则的值为______． 4.已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____． 5.设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________. 6.已知幂函数的定义域为全体实数R. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围. 7.已知幂函数，且在区间上单调递减， (1)求的解析式及定义域； (2)设函数，求证：在上单调递减． 8.已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式． 9.已知幂函数为偶函数， (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最大值为1，求实数的值. 10.已知幂函数的图象经过点. (1)求实数的值，并用定义法证明在区间内是减函数. (2)函数是定义在R上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围. 11.已知幂函数，满足. (1)求函数的解析式. (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？ (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 12.已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 幂函数（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：幂函数的概念 1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　) A．0　　 B．1 C．2 D．3 B　(2)　[(1)∵y＝＝x－2，∴是幂函数； y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数； y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数． 2.已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值． [解]　由题意得 解得所以m＝－3，n＝. 题型二：幂函数的图象及应用 3.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c B　 [令a＝2，b＝，c＝－，d＝－1，正好和题目所给的形式相符合． 在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B. 4.函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　) A　 　 B　　 C　 　 D B　y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝x－1的图象关于x轴对称后即为选项B.] 5