3.3 幂函数（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.3 幂函数导学案 【学习目标】 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质(重点). 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点). 【自主学习】 一．幂函数的概念 1.一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项． 二．幂函数的图象 幂函数在第一象限内指数变化规律： 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小. 三．幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 x∈[0，＋∞)， x∈(－∞，0]， x∈(0，＋∞)， x∈(－∞，0)， 公共点 都经过点 性质： (1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1. (2)如果α＞0，则幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数. (3)如果α＜0，则幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数. 【当堂达标基础练】 1.证明幂函数是增函数. 2.判断下列函数是不是幂函数？ 3.若f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数，则f(2)＝_____. 4.判断正误. （1）幂函数的图象必过（0,0）和（1,1）.（ ） （2）幂函数的图象都不过第二、四象限. （ ） （3）当幂指数取1,3，时，幂函数是增函数.（ ） （4）若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大.（ ） 5.若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）. 【当堂达标提升练】 1.下列函数中不是幂函数的是(　　) A．y＝　　　 B．y＝x3 C．y＝3x D．y＝x－1 2．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则m＝(　　) A．2　　　　B．1 C．3　　　　 D．0 3.如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则(　　) A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1 C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1 4.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 5.下列结论中，正确的是(　　) A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数 D.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 6.在下列四个图形中，y＝x的图像大致是(　　) A. B. C. D. 7.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A.1≤m≤2 B.m＝1或m＝2 C.m＝2 D.m＝1 8.如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知函数的图象经过点则（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递减 D．在内的值域为 10．（多选）下列关于幂函数的性质说法正确的有（    ） A．当时，函数在其定义域上递减 B．当时，函数图象是一条直线 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数的图象与轴交点的横坐标为 11．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________． 12.若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________. 13.已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是________． 14．已知，若函数在上单调递减，且为偶函数，则______． 15．若函数是幂函数，满足，则_________． 16.比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，． 【当堂达标素养练】 1.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函