2.3 用频率估计概率（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.3 用频率估计概率 1. 知道通过大量重复试验，可以用随机事件的频率估计事件发生的概率 2.理解当试验的所有可能结果不是有限个或不是等可能出现时,要用频率来估计概率. 3.学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵活运用概率的有关知识解决实际问题 知识点一 用频率估计概率 1. 用频率估计概率 在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值 2. 适用对象 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过事件发生的频率来估计概率 3. 计算方法 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数,那么估计事件发生的概率 (1)试验得出的频率只是概率的近似值 (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不意味着在每一次试验中一定发生 即学即练1 （2023秋·浙江温州·九年级期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录 特级柑橘的售价（元/千克） 14 15 16 17 18 特级柑橘的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克； （2）按此市场调节的观律， ①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由 ②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由． 即学即练2（2023·浙江金华·校联考二模）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 … （1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近　 　（结果精确到0.1） （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　 　附近（结果精确到0.1）； （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π） 知识点二 频率与概率的区别和联系 1.区别 （1）频率是试验值或使用时的统计值；概率是理论值 （2）频率与试验次数的变化有关；概率与试验次数的变化无关 （3）频率与试验人、试验时间、试验地点有关；概率与试验人、试验时间、试 验地点无关 2. 联系 试验次数越多,频率越趋向于概率 注意 大量重复试验下频率的稳定值即为概率 即学即练1 （2023·浙江舟山·校考一模）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”. （1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 即学即练2 （2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为 ； （2）当时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率． 题型一 关于频率与概率关系说法的正误 例1（2023秋·浙江·九年级专题练习）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况． 图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（    ） A．当抛