2.3 用频率估计概率（同步课件）数学浙教版九年级上册

2.3 用频率估计概率 数学(浙教版) 九年级 上册 第2章 简单事件的概率 学习目标 1.理解用频率估计概率的方法,并熟练运用; 2.结合具体情境掌握用频率估计概率; 温故知新 画树状图求概率的基本步骤 (1)明确一次试验的几个步骤及顺序; (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果; (3)数出随机事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n; (4)用概率公式进行计算. 讲授新课 知识点一 用频率估计概率 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次记录“正面朝上”的次数,并算出“正面朝上”的频率,完成下表: 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 讲授新课 (2)根据上表的数据,在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 讲授新课 (3)在图中,用红笔画出表示频率为 的直线,你发现了什么? 试验次数越多频率越接近0. 5,即频率稳定于概率. 频率 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 讲授新课 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗? 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 【总结】通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 知识总结 1、利用频率估计概率 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。 2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。 3、随机数 在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 4.利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P. 讲授新课 典例精析 【例1】小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,再放入鸡群中让其充分跑散,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是( ) A.3只 B.5只 C.15只 D.25只 【详解】小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号, 则做记号的小鸡概率为, 当任意抓出50只,则做有记号的大约是50=3只. 故选:A. 讲授新课 【例2】重复抛掷一枚各面上点数分别是1,2,3,4,5,6的均匀骰子,记录每次抛掷后骰子向上一面的点数,小亮记录下的实验结果情况如图所示,那么小亮记录的实验是( ) A.抛掷骰子后,点数为偶数 B.抛掷骰子后,点数大于3 C.抛掷骰子后,点数为3 D.抛掷骰子后,点数为3的倍数 讲授新课 【详解】解:由图可知:小亮记录的实验的频率稳定在0.33左右, A、抛掷骰子后,点数为偶数的概率为,故不符合题意; B、抛掷骰子后,点数大于3的概率为,故不符合题意; C、抛掷骰子后,点数为3的概率为,故不符合题意; D、抛掷骰子后,点数为3的倍数的概率为,故符合题意; 故选:D. 讲授新课 练一练 1.在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,小刚每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过2000次重复摸球试验后,共摸出黑球1200次.请估计袋中黑球的个数. 【详解】解:通过2000次重复摸球试验后,共摸出黑球1200次, 设有个黑球,根据题意得: 解得:x=6, 答:估计袋中黑球的个数为6个. 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系. 当堂检测 1.已知一口袋中放有黑白两种颜色的球,其中黑色球6个,白色球若干,为了估算白球的个数,可以每次从中取出一球,共取50次,如果其中有白球45个,则可估算其中白球个数为( )个. A.50 B.54 C.60 D.65 【详解】解:45÷50=0.9=90%, 1-90%=10% 6÷10%=60 60-6=5