第3章 位置与坐标（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第3章 位置与坐标（单元测试·基础卷）

【要点回顾】

【知识点1】平面直角坐标系的概念

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

【知识点2】平面直角坐标系

（1）各象限内点的坐标的符号特征

点在第一象限⇔ ，；  点在第二象限⇔ ，；

点在第三象限⇔ ，；  点在第四象限⇔ ，.

（2）坐标轴上点的坐标特征

点在横轴上⇔y＝0；  点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0.

（3）各象限角平分线上点的坐标

① 三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；② 四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.

（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征

① 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等.

【知识点4】点的距离问题

（1）点到坐标轴、原点的距离

点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离.

（2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离

           

① 水平线段，铅锤线段；②两点之间的距离公式：.

③中点公式：.

【知识点5】点的平移与对称

（1）点平移的坐标特征

向左平移a个单位的坐标为； 向右平移a个单位的坐标为；

向上平移b个单位的坐标为； 向下平移b个单位的坐标为；

口诀：“右加左减，上加下减”.

（2）点的对称点的坐标特征

关于x轴对称的点P1的坐标为 ； 关于y轴对称的点P2的坐标为 ；

关于原点对称的点P3的坐标为 ．

口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号.                                              

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（    ）

A．东经，北纬      B．某电影院5号厅2排

C．北京长安大街      D．一架飞机距离地面10千米

2．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（  ）

A．分类讨论      B．类比      C．数形结合      D．统计

3．在平面直角坐标系中，点一定在（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．已知线段轴，且，若点坐标为，则点坐标（ ）

A．      B．      C．或      D．或

6．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（    ）

A．点M      B．点N      C．点P      D．点Q

7．如图，线段经过平移得到线段，已知点，则点的坐标为（　　）

    

A．      B．      C．      D．

8．如图，图书馆距校门口800米．一次数学实践活动中，位于图书馆的扎西同学准备向位于校门口的校外辅导员用方向和距离描述图书馆的位置，下列四种描述中正确的是（    ）．

    

A．图书馆在校门口南偏东方向上，距校门口800米处

B．图书馆在校门口北偏西方向上

C．图书馆在校门口南偏东方向上

D．图书馆在校门口西偏北方向上，距校门口800米处

9．如图，已知等腰△ABC，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是（      ）

 

A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴

B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴

C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴

D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴

10．如图所示，将四边形上一点按下列平移规律变化：→，则平移后的四边形的顶点，，，的坐标分别为（    ）．