第二十二章二次函数专题练习2023-2024学年 人教版数学九年级上册

二次函数

知识点一  求函数解析式

1.一般式法求二次函数表达式的方法

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.

其步骤是：

①设函数表达式为y=ax2+bx+c；

②代入后得到一个三元一次方程组；

③解方程组得到a,b,c的值；

④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.

2.   顶点法求二次函数的方法

这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：

①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；

②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；

③将另一点的坐标代入原方程求出a值；

④a用数值换掉，写出函数表达式.

3.   交点法求二次函数表达式的方法

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.

其步骤是：

①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；

②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；

③将方程的解代入原方程求出a值；

④a用数值换掉，写出函数表达式.

 

题型一  二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.二次函数y =（x-3）2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（     ）

A．向上，直线x=3，（3，4） B．向上，直线x=-3，（3，4）

C．向上，直线x=3，（3，-4） D．向下，直线x=3，（3，4）

2.已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，则有( )

A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣1

3.已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4.已知点，，都在抛物线（）上点在点左侧，

下列选项正确的是（　　）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知二次函数y=﹣（x﹣k）2（k为常数），当自变量x的值满足1≤x≤6时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则k的值为（    ）

A．0或5 B．5或7 C．0或7 D．2或5

6．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题：

①G的最低点坐标为；

②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值；

③当a=1时，G经过点（1，－1）；

④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1．

其中正确的是（  ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线的顶点为E，若为等腰直角三角形，则a的值为（　　）

A．1 B． C． D．

8．函数，当时，     

9．如果抛物线有最低点，那么的取值范围是        ．

10.二次函数y＝-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为           ．

11．若抛物线的顶点在轴上，则的值为           ．

12．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是      ．

13．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．