天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

数学自测练习

一､单选题（9*4=36分）

1. 过点且倾斜角为的直线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 准线为的抛物线的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列图案关于星星的数量构成一个数列，该数列的一个通项公式是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中正确的个数为（    ）

①直线的一个方向向量为②双曲线的渐近线方程为  ③椭圆的长轴长为  ④圆的半径为 .

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知平行六面体的各棱长均为，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题（6*4=24分）

10. 已知为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _______

11. 已知，，且，则_________

12. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________.

13. 圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____．

14. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是_______．

15. 给出下列命题：

①直线与线段相交，其中，则的取值范围是；

②圆上恰有3个点到直线的距离为1；

③直线与抛物线交于两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

其中正确的命题有__________.（把正确的命题的序号填上）

三､解答题

16. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程.

17. 如图，平面，.

 

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.