2023年九年级中考数学有理数复习讲义
中考复习——有理数
1.（泰安）若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2.（泰安）计算
的结果是（ ）
A、-1 B、-2 C、-3 D、-4
3.（泰安）（﹣2）﹣2等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣
D．
4.（泰安）计算：
的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
5.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作．
A．+5元 B．+20元 C．–5元 D．–20元
6．在
，–1，0，–3.2这四个数中，属于负分数的是
A． B．–1 C．0 D．–3.2
7．1不是–1的
A．相反数 B．绝对值 C．平方数 D．倒数
8.|–2|的倒数是
A．
B．– C．2 D．–2
9．计算：
（1）（
+1
–2.75）×（–24）+（–1）2017． （2）（–1）4–{
–[（）2+0.4×（–1）]÷（–2）2}．[来源:Z&xx&k.Com]
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一、正数和负数：
1．正数、负数的概念
正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．
2．正数和负数的表示方法：
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．
3．正数和负数的意义：
（1）正数和负数的引入是为了在
实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．
（2）描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．
4．注意：
（1）小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了．
（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．
（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数．
（4）0的意义：①小学学习了0可以表示没有；②现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准．
二、有理数
1．有理数的分类
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（1）按有理数的性质分类：
；
（2）按有理数的定义分类：
．
2．数轴
（1）数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示–1，–2，–3，…
（2） 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
（3）数轴的画法：
①画一条水平的直线．[来源:学科网ZXXK]
②在直线上适当选取一点为原点．
③通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）．
④根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次为1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次标出–1，–2，–3，…，如图所示：
3．相反数
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0．
（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．
（3）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为
0，则
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