精品解析：山东省淄博第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级第二学期第一次模块考试 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 设f(x)＝ln(2x＋1)，则f′(x)＝（ ） A. B. C. － D. － 2. 两个等差数列，它们前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值 A. B. C. D. 4. 已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 是等差数列或等比数列 D. 既非等差数列，也非等比数列 5. 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 设，，，则，，大小关系是　　 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 时，n的最小值为13 10. 已知，下列说法正确是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 在处的切线方程为 D. 的单调递增区间为 11. 已知递减的等差数列的前n项和为，若 ，则（ ） A. B. 当时，最大 C. D. 12. 已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 为等比数列 D. 前项和 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则数列的前21项和___________. 14. 已知直线是函数的图象在点处的切线，则________. 15. 等比数列中，已知对任意自然数n，，则_______. 16. 若数列满足，， 设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知下列数列的前n项和的公式. （1）求的通项公式； （2）判断该数列是否为等差数列，并说明理由. 18. （1）已知对于恒成立，求实数的取值范围； （2）已知函数，若不等式在R上恒成立，试求a的取值范围. 19. 已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上． （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和． 20. （1）已知函数，.在区间内是减函数，求的取值范围； （2）已知函数.讨论的单调性. 21. 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取） 22. 已知数列，是其前项的和，且满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第二学期第一次模块考试 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设f(x)＝ln(2x＋1)，则f′(x)＝（ ） A. B. C. － D. － 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】f′(x)＝[ln(2x＋1)]′(2x＋1)′＝. 故选：B 2. 两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式与等差数列的性质结合题意求解即可 【详解】设两个等差数列的前项和分别为， 则由题意可知， 所以 ， 故选：C 3. 函数的最大值 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数判断函数的单调性，得到函数在区间上递增，从而求出函数的最大值 【详解】∵，∴在区间上为增函数， ∴的最大值为．故选C. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值问题，若函数在闭区间上是增函数，则函数的最大值在区间的后端点处取得 4. 已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 是等差数列或等比数列 D. 既非等差数列，也非等比数列 【答案】B 【解析】 【