2.1.2两直线平行和垂直的判定——高二上学期同步课件（人教A版2019）

2.1.2 两直线平行和垂直的判定 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 复习 平面上两条直线位置关系: 直线的倾斜角 斜率 斜率公式 定义 范围 三要素 x 以x轴为基准 x轴正向 直线l向上的方向 平行或相交 问题引入： 平面内常见的两条直线位置关系是平行与垂直，斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度，能否用斜率判断两条直线之间的平行和垂直关系呢？ 思考1：若两条直线平行,则它们的倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？反之成立吗？ O y x l1 l2 α1 α2 所以，对于斜率分别为的两条直线， 显然，当时，直线的斜率不存在，此时. 例1.[多选]下列直线与直线与不重合)平行的有（ ）. A.经过点，经过点 B.的斜率为2，经过点 C.的倾斜角为，经过点 D.经过点，经过点 答案：ACD. 解：对于A，∵，，∴，∴； 对于B，∵，∴不平行于； 对于C，∵，∴，∴ 对于D，，斜率均不存在，∴. 例2 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解：如图，由已知可得直线的斜率， 直线的斜率. 因为，所以直线 例3.已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形的形状，并给出证明. 解：如图，由已知可得 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率为. 因为，所以 因此四边形是平行四边形. 思考2：如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？它们是什么关系？ 思考3：如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？ y l1 O x l2 α1 α2 已知 直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系是 两条直线斜率都存在 前提: l2 x O y l1 特别地：两直线的倾斜角一条为0° ，另一条为90°，互相垂直. , 2 1 另一个不存在. 中一个为0, 或 k k 结论： 例4.已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3), Q(6，-6)，判断直线AB与PQ的位置关系。 练习1：l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40)，那么l1与l2是否垂直？ 练习3 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a的值为____.  练习2 若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为__________． 5或－6 例5.已知直线经过点，直线经过点 ①若，求的值； ②若，求的值. 解：据题意， ①若，则即解得或 . 经经验，当或时，. ②若，当时，，此时，，不符合题意. 当时，的斜率存在，此时由得 解得或∴当或时，. 课堂小结 直线的斜率 直线的倾斜角 “形” “数” 判断两条直线的位置关系 k1·k2 =-1 一条斜率为0， 另一条斜率不存在 k1,k2均不存在 k1=k2 练习1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1， eq \r(3) )，N(－2，－2 eq \r(3) )； (3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5). $$