精品解析：四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高2022级强基班高二上期第一次学月考试 数学试题 时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 已知纯虚数满足，则实数等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是”为事件，“向上的点数是”为事件，则下列选项正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 与是互斥事件 C D. 3. 若直线l经过点，斜率是，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，是中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 从，，，，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题所给的四个选项中有多个选项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.） 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若复数为纯虚数，则 D. 复数的虚部为 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴的截距是 C. 直线的倾斜角为120° D. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为 11. 在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（ ） A. 采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为 B. 采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为 C. 采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为 D. 对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率 12. 在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的内切球的半径为 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 点到底面的距离的最小值为 D. 三棱锥的体积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则的共轭复数为___________. 14. 直线：，：，若，则________． 15. 经过点与原点距离为2的直线方程为____________. 16. 三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为_____． 四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）若直线与直线垂直，求的值. 18. 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格： 课余学习时间 人数 （1）估计这名大学生每天课余学习时间的中位数； （2）根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．