第二章一元二次方程 单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

 

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 单元复习题

一、选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程化为的形式，正确的是（　　）

A． B．

C． D．以上都不对

3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） 

A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0

4．一元二次方程的根为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　）

A． B． C．4 D．2

6．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（　　）．

x		0	1	2	3	4
				5	13	23

A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间

7．用公式法解方程：，其中的值是（　　）

A．56 B．16 C．4 D．8

8．方程的解是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

9．若，是方程的两实数根，则的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（　　）

A．20％ B．30% C．50% D．120%

二、填空题

11．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 　     　.

12．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　     　．

13．已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为　     　．

14．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为　     　米．

三、计算题

15．用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

四、解答题

16．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.  

17．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 

18．已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解．

19．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．

20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万

元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？

五、综合题

21．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．

（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　     　，x3＝　     　．

（2）用“转化”的思想求方程 ＝x的解． 

（3）试直接写出 的解　                          　． 

22．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．

（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．

（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．

23．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．

（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？

（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？