精品解析：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023-2024年高三第一次月考试卷 考试范围：集合与常用逻辑用语 不等式 函数与指数函数、对数函数、幂函数 导数及其应用 三角函数 解三角形 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2 已知函数且，则（ ） A. -16 B. 16 C. 26 D. 27 3. 若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 5. 已知函数，则下列结论中正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 6. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，则使的可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（ ）． A. ； B. ； C. 是奇函数； D. 单调递增区间是； 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设定义在上且，则______． 14. 已知为锐角，满足，则________． 15. 已知，，且，则的最小值为______. 16. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.若为锐角三角形，边，求面积的取值范围________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）命题：函数在上是减函数；命题：，.若p和q均是假命题，求a的取值范围. （2）已知，，函数存在零点．若p和q均为真命题，求实数的取值范围. 18. 设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且. （1）求函数和的解析式； （2）若最小值为，求实数的值. 19. 已知函数，，分别是曲线上的一个最高点和一个最低点，且的最小值为. （1）求函数的单调递增区间和曲线的对称中心的坐标； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求； （2）若的面积为且，求的周长. 21. ， （1）讨论的单调性； （2）当时，证明； （3）证明对于任意正整数，都有. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数在上有两个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年高三第一次月考试卷 考试范围：集合与常用逻辑用语 不等式 函数与指数函数、对数函数、幂函数 导数及其应用 三角函数 解三角形 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由，得，所以， 因为，且∈[-3，1]，所以， 所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]． 故选：A． 2. 已知函数且，则（ ） A. -16 B. 16 C. 26 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合指数对数运算性质分类讨论进行求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 故选：C 3. 若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解. 【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题， 即“”为真命题． 令， 则，即， 解得，所以实数x的取值范围为. 故选：C 4. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减