1.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

九年级 上的 数学 1.1一元二次方程 湖滨中学 初三数学组 111 复习回顾 1.下列式子哪些是方程？ 2+3=5 3x+2 5x+3=18 x-2y=5 3+1>2 4-2=9 X 回忆：方程的本质特征是什么？ 方程的解是什么？ 九年级数学 00 复习回顾 2.一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程 叫做一元一次方程。 一元一次方程的要求： 想一想： 什么叫一元二次方程？ ①整式方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是1 九年级数学 教学新知用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解） 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去 一个正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方 盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm,那么铁皮各角应切 去多大的正方形？ (100-2x)(50-2x)=3600 3600cm 50cm 整理得： x2-75x+350=0 x 100cm 九年级数学 教学新知用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解） 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一 场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 76-)-28 整理得： x2-x-56=0 2 九年级数学 教学新知用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解） 问题3：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的 三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩 形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的 总面积为570m,问小路的宽应为多少？ (32-2x)(20-x)=570 整理得： 20 x2-36x+35=0 3 32 九年级数学 观察与思考 x2-75x+350=0①x2-x-56=0②x2-36x+35=0 ③ 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这3个方程与 一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点：①都是整式方程； ②只含一个未知数： ③未知数的最高次数是2. 九年级数学 归纳概括 1.一元二次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c-0 (a,b,c为常数，且a≠0) 思考：一般形式中为 什么要限制a≠0？ 其中：x是二次项，a称为二次项系数 b,c可以为0吗？ bx是一次项，b称为一次项系数 c是常数项 注：b,c可以取任意实数 九年级数学 例题分析 例1.判断下列关于x的方程是否为一元二次方程 2 0父+5 =3 (2)x2-5x=0 (3)5x-1=x2 (4)x2-2xy-3=0 (5)2x(x-3)=2x2+1(6)x2-3V3x+4=0 (7)3x2+2√x-2=0(8)ax2+bx+e=0 先看是不是整式方程，再化为一般形式看是否符合另外两个条件. 九年级数学 例题分析 例2.把下列方程化为一般形式，并求出它们的二次项，一次项， 二次项系数，一次项系数，常数项. $$\left( 1 \right) 1 - x ^ { 2 } = 0$$ (2)3x(x-1)=2(x+2)+8 $$\left( 3 \right) 2 x ^ { 2 } = 3 x + 2$$ 注：先化成一般形式，然后才能写出各项系数， 各系数均包括它之前的符号. 九年级数学