24.4 解直角三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第二十四章解直角三角形 解直角三角形的应用一方位角 》知识回顾 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角)，其 中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ (三边之间的关系a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系：∠A+∠B= 909 A b B边角之间的关系：sin4=名，cos4行名，amf作号， b )》获取新知 方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的角叫做方位角 北 A 309 北偏东30° 西 东 南偏西4545° B 南 认识方位角 北 E、 (1)正东，正南，正西，正北 45 45° 射线OA OB OC OD 西 东 C (2)西北方向：射线0E 45° 45° 西南方向：射线OF F B G 东南方向：射线0G 南 东北方向：射线OH 》例题讲解 例1如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在 船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方 向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区如果这艘渔 船继续向东航线，有没有进入危险区的可能 解读： 北 方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角 思考： 309 如何判断渔船有没有可能进入危险区？ 60° B 分析： 只需要计算垂线段CD的长度即可. CD即渔船与小岛的最近距离， 当CD≥10时，没有危险； 当CD<10时，有危险. 北 1608 309 A B D 转化为数学问题：如图，A的长为30×号=20海 里，∠EAC=60°，∠FBC=30°，求CD的长 C F 北E 60° 309 A B 方法-：解：AB=30×2=20 3 过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=60° C 设BD=X CD 北E 在Rt-BCD中，：'tan∠CBD= BD .CD=BD.tan-CBD=√3x 60 在Rt△ACD中，，：tan∠CAD= CD 3 AD 3 A 20 B D 3x3 20+x 3 解得，x=10 两个直角三角形△BCD与 ∴.CD=103>10 渔船不会进入危险区 △ACD各用一次三角函数 方法二： 2 解：AB=30×2=20 3 过点C作CDLAB的延长线于点D. 北E 则∠CBD=60°，设CD=X CD 在Rt△BCD中 tan∠CBD= BD 60° CD ∴.BD= 3x tan CBD 3 CD A 20 B D 在Rt△ACD中， tan∠CAD= AD 3 CD ∴.AD= =/3x tan CAD 两个直角三角形△BCD与 △ACD各用一次三角函数 :3x-3x 20 3 解得，x=103>10∴渔船不会进入危险区 方法三：解： AB=30×2=20 3 过点C作CD⊥AB的延长线于点D. 则∠CBD=90°-30°=60°， C .∵∠1=90°-60°=30° 北E ∴.∠2=∠1=30° ∴.BC=AB=20 60 在RtABCD中 CD sin∠CBD= A 20B D CB CD=BC-sin∠CBD=20x =10v3 2 把已知数值导入Rt△CBD 10W3>10 中，不再用设未知数 ∵渔船不会进入危险区，