22.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章一元二次方程 22.1一元二次方程 教材第18-19页 安岳县李家初级中学 吴艳琳 理解一元二次方程的概念。（重点） 学习目标 了解一元二次方程的一般形式。（重点） 经历探究一元二次方程的概念的过程。（难点） 知识回顾 1.方程的定义 含有未知数的等式叫方程 2.方程的解的定义 使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。 3.一元一次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程。 它的一般形式是：ax+b=0(a,b为常数，ao) 创设 情景 一元二次方程及其一般形式 问题1：绿苑小区的住宅设计，准备在每两幢楼房之 间，开辟出面积为900平方米的一块长方形的绿地， 并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设：长方形绿地的宽为x米， 由题意得： x(x+10)=900 整理得： x2+10x-900=0 (1) 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长 率 7.2万 去年 今年 明年 5万册 5(1+x)万册 X 5(1+x)1+x)万册 设这两年的年平均增长率为x, 5(1+x)万册 由题意得： 51+x)2=7.2 整理得： 5x2+10x-2.2=0(2) 思 1.方程x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0是一 元一次方程吗？ 不是一元一次方程。 2.这两个方程有什么共同特点？ (1)都是整式方程： (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是2. 形如ax2+bx+c=0. 归纳总结 1.一元二次方程的定义 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式： 二次项 一次项 系数 系数 2 ax2+bX+C=0(a、b、c是常数，a0) 二次项 一次项 常数项 例题讲解 例1.下列方程中哪些是一元二次方程？ (1)3x+2=5x-3(2)x2=4; (3)(x-1)(x-2)=x2+8 (4)(x+3)(3x-4)=(x+2); (5日+-2=(o)+2x+-1= (7）x4+2x2-3=0(8)x3+2x=x(x2+x)+3. 解：（2)、(4)、(8)是一元二次方程 例题讲解 例2.把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形 式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：去括号，得3x2-3x=2x+4+8, 化简，得3x2-5x-12=0. 二次项系数是3，一次项系数是-5， 常数项是-12. 练习 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出 方程的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3x2-x=2 .原方程可化为3x2-x-2=0 ∴二次项系数为3，一次项系数为-1常数项为2。 (2)7x-3=2x2 .原方程可化为-2x2+7x-3=0 ∴.二次项系数为-2，一次项系数为7，常数项为-3