22.2.5.一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章一元二次方程 22.5一元二次方程根与系数的关系 学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系； 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系， 解决问题（重点） 9 复习引入 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况 b2-4ac=0 两个不相等的实数根 b-4acz0 两个相等的实数根 b2-4ac>0 无实数根 b'-4ac<0 有实数根 新知探究 1.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a-0）」 -b±b2-4ac 2.一元二次方程的求根公式是x (b2-4ac≥0 2a 3.一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)中，它的两根x,、x,的 和、积与系数又有怎样的关系？ 归纳小结 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， r+名日 b 注意事项 ★方程先化为一般式，确定、b、c (使用前提) ★b2-4ac≥0 学以致用 【例1】不解方程，求下列方程两个根的和与积。 (两根为x,x2) (1)x+7x+6=0; 解：a=1,b=7,c=6 ∴.△=72-4×1×6=25>0 6 学以致用 【例1】不解方程，求下列方程两个根的和与积。 (2)x-3x=15; (两根为x,x2) 学以致用 【例1】不解方程，求下列方程两个根的和与积。 (两根为x,x2) (3)3x+2=1-4x; 学以致用 【例1】不解方程，求下列方程两个根的和与积。 (两根为x,x2) (4)5x-1=4x2+x. 【例2】已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程5x+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根 及的值. 解：设方程的两根分别是x1、2:其中x1=2 b k -6 6 又x1+x2= a 5 A .2x2=-5 3 .k=-7 x2=- 六方程的另一根是x=一亏k=-7