24.3.1.锐角三角函数 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

24.3.1锐角三角函数 知识目标 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义 学习目标 能力目标 经历探索直角三角形中边角关系的过程 情感目标一 在学习中，使学生感受到数学与现实生活的联系。 复习引入 A 直角三角形的性质 1、角 ∠A+∠B=90° 2、边a2+b2=c2 3、直角三角形斜边上中线等于 4、直角三角形中，30°的直角边等于 那么除此之外，直角三角形的角与边之间还有哪些关系呢？ 二、探究新课 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条 直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示 B A 练习 P107 1、如图，在Rt△MNP中，∠N=90. (1)∠P的对边是 ∠P的邻边是 (2)∠M的对边是 ∠M的邻边是 N D M (第1题) 想一想 Ba B2 A C1 C2 C3 在直角三角形中，对于锐角A每一个确定的 值，其对边与斜边的比值是唯一确定的吗？ 验证 ￥B3 B2 观察右图中的Rt△AB,C,、Rt△AB,C,和 B Rt△AB,Cg,∠A的对边与斜边有什么关 系？ 因为Rt△AB,C,∽Rt△AB,C,∽Rt△AB,C C C2 C3 B.C2 BC3 所以 AB AB, AB 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都 是唯一确定的。 结论 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 斜边c 把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的对边a 锐角∠A的正弦，记作sinA,即 ∠A的邻边b ∠A的对边 sin A 斜边 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解 “sinXA” 正弦的表示：sinA、sin39。、sinB（省去角的符号) sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号） 探索2 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，其邻 边与斜边的比值是否保持不变呢？对边与邻边的比 值是否也保持不变呢？ B3 AC AC2 AB AC32 B2 AB2 B BC1 =7 B2C2 = AC AC2 AC C C2CT2 结论 B 斜边c ∠A的对边a 在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的邻边b 我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA,即 ∠A的邻边 b cos 4 斜边 C