精品解析：湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期一轮复习诊断考试（一）数学试题

湘豫名校联考 2023年9月高三一轮复习诊断考试（一） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的一个极值点为，则的最小正数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图像为（ ） A B. C. D. 6. 若函数在上单调递增，则实数a的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB边上一点，，，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 函数在上存在极大值和极小值，且，则实数a取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，曲线上存在不同的两点，，且，成立，则下列满足上述条件的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知角，都是锐角，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用指数模型：描述累计一个池塘甲种微生物的数量y随时间t（单位：天）的变化规律，则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间约为___________天.（，结果精确到0.1）. 14. 一场大雨过后，某市上空出现了圆弧形状的彩虹，某研究小组欲测量人们在地面可观察到的该彩虹（最外环）的弧长，已知彩虹所在圆面垂直于水平面，示意图如图所示，彩虹最高点为A，EF为彩虹所在圆面与水平面BCD的交线，点B为EF的中点，若在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A的仰角为，并测得，，，则彩虹（）所在圆的半径为___________，彩虹（）的长度为___________. 15. 已知奇函数的定义域为R，，则___________. 16. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且相邻两个极值点的差的绝对值为. （1）当时，求函数的值域； （2）若，求的值. 18. 已知函数，，的图象经过点，，且. （1）求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求此关于x不等式的解集. 19. 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且. （1）若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值； （2）若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值. 20. 已知函数与互为反函数，函数. （1）求函数的值域； （2）证明：. 21. 已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，. （1）求CO的长； （2）若，求的面积. 22. 已知函数，. （1）