第十一章：三角形常考题型总结——角度计算专项练习2023-2024学年人教版八年级数学 上册
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内容正文：
第十一章：三角形常考题型总结（三）
角度计算专项
1. 小明同学在计算一个多边形每个内角小于的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是，则少算了这个内角的度数为______．
2. 已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则______
3. 如图，________度．
4. 如图，四边形为一张长方形纸片．
如图，将长方形纸片剪两次，剪出三个角，则____________．
如图，将长方形纸片剪三次，剪出四个角，则____________．
如图，将长方形纸片剪四次，剪出五个角，则____________．
根据前面探索出的规律，将长方形纸片按照上述剪法剪次，剪出个角，那么这个角的和是____________ ．
5. 如图，在三角形纸片中，点在边上，点在边上，将沿折叠，当点落在上时，与之间有一种数量关系，且保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由．
若折成图，即点落在内时，请找出与，之间的数量关系，并说明理由．
6. 动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．
已知：如图，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由；
探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图，在四边形中，、分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由；
探究三：若将上题中的四边形改为六边形如图所示，请你直接写出与的数量关系．
7. 如图，已知中，，是边上高，是平分线，若，，则 ．
8. 如图，在中，高线于，角平分线平分，，且，则 ．
9. 在中，射线平分交于点，点在边上运动不与点重合，过点作交于点．
如图，点在线段上运动时，平分．
若，，则 若，则 ．
试探究与之间的数量关系，并说明理由．
点在线段上运动时，的平分线所在直线与射线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
10. 问题引入：
如图，在中，点是和平分线的交点若，则____________用含的式子表示如图，若，，，则____________用含的式子表示．
拓展研究：
如图，，，，请猜想____________用含的式子表示，并说明理由．
类比研究：
，分别是的外角，的等分线，它们相交于点，，，，请猜想____________用含，的式子表示．
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第十一章：三角形常考题型总结（三）
角度计算专项
1. 小明同学在计算一个多边形每个内角小于的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是，则少算了这个内角的度数为______．
【答案】
【解析】解：设多边形的边数是．
依题意有，
解得：，
则多边形的边数；
多边形的内角和是度；
则未计算的内角的大小为．
故答案为．
2. 已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则______
【答案】
【解析】解：由折叠知：，．
，，
．
，
，
．
．
故答案为：．
3. 如图，________度．
【答案】
【解析】
如图，连接，则
，，
，
，
，
．
4. 如图，四边形为一张长方形纸片．
如图，将长方形纸片剪两次，剪出三个角，则____________．
如图，将长方形纸片剪三次，剪出四个角，则____________．
如图，将长方形纸片剪四次，剪出五个角，则____________．
根据前面探索出的规律，将长方形纸片按照上述剪法剪次，剪出个角，那么这个角的和是____________ ．
【答案】解：；；
5. 如图，在三角形纸片中，点在边上，点在边上，将沿折叠，当点落在上时，与之间有一种数量关系，且保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由．
若折成图，即点落在内时，请找出与，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：结论：．
理由：延长交的延长线于点．
由翻折可知，，
，
结论：．
理由：延长交的延长线于点，连接．
由翻折可知，，
，，
．
6. 动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．
已知：如图，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由；
探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图，在四边形中，、分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由；
探究三：若将上题中的四边形改为六边形如图所示，请你直接写出与的数量关系．
【答案】解：探究一、与的数量关系是：．
理由：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究二、与的数量关系是：；
理由：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究三、与的数量关系是：．
理由：六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即．
7. 如图，已知中，，是边上高，是平分线，若，，则 ．
【答案】
【解析
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