2.5 一元二次方程的根与系数的关系 培优练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系     培优练习

一、选择题

1.下列一元二次方程无实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知，是方程的两个实数根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3．关于x的方程（x﹣1）（x+2）﹣p2＝0（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A．两个正根 B．两个负根 

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

4．若关于x的方程kx2﹣x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

5、关于x的一元二次方程的根的个数是(     )

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

6、若，是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

7. 若是关于的一元二次方程的一个解，则另一个解是（ ）

A． B． C． D．

8. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=-1，则m的值为(     )

A．3 B．-3 C．2 D．-2

9. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是()

A．2 B．－2 C．4 D．－3

10. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（   ）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

二、填空题

1.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是      ，的值是    

2.已知方程的两实根差的平方为144，则＝          。

3.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是       

4.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为        ．

5.已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则x1+x2+x1x2＝　   　．

6.已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根，求m的取值范围 　   　．

7.已知，是一元二次方程的两根，则__________．

8.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝　 　．

9.已知，是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为______．

三、解答题

1.已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个根,求:

(1)x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　; 

(2);

(3).