第二章 一元二次方程 综合单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 综合单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

(时间：120分钟、满分：150分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（  ）
A.3(x+1)2=2(x+1)     B-1=0           C.ax2+bx+c=0        D.x2+2x=x2-1
2.如果x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，那么x1+x2的值是（  ）
A.0             B.2            C.-2              D.4
3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为(   )
A.(x+1)2=6       B.(x-1)2=6       C.(x+2)2=9       D.(x-2)2=9
4.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是(   )
A.6            B.5             C.2               D.-6
5.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(   )
A.560(1+x)2=315       B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315      D.560(1-x2)=315
6.解方程2(x-1)2=3(x-1)最合适的方法是(   )
A.直接开平方法        B.配方法       C.公式法         D.因式分解法
7.根据下面表格中的对应值：
 

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(  )
A.3<x<3.23       B.3.23<x<3.24      C.3.24<x<3.25         D.3.25<x<3.26
8.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab2-b,若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(  )
A.k>-          B.k<-          C.k>-且k≠0           D.k≥-且k≠0
9.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，若第n个图形有114
个小圆，则n的值是(   )

A.12               B.11                  C.10              D.9
 

10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个.已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润且将商品全部售完，则应进货(   )
A.400个           B.200个            C.400个或200个             D.600个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值等于_______·
12.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____________.
13.已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)的值是________.

14.          三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-10x+24=0的根，则该三角形的周长为_______.
    15.某果农2020年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2022年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是_______.
    16.甲、乙两位同学解方程x2+x+q=0时，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为___________.

三、解答题（共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)解下列方程：
(1)x2-10x+9=0;                      (2)2(x-2)2=x2-4

 

18.（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2-3x+2=0.

 

19.(10分)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根.