广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第1学段考试（期中）数学试题

湛江市第二中学2022—2023学年第二学期第1学段考试

高一数学试卷

（答题时间：120分钟，必做题150分，附加题10分，总分160分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.其中多选题少选得2分，多选得0分）.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则实数的值为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D. 1

3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

4. 小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（    ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台.

5. 已知角是的内角，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 以下不等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数在区间内是减函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数的部分图像如图所示，，且，则（    ）

   

A. 1 B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ）

A.  B.  C. 3 D.

10. 已知向量，，，则（    ）

A.  B. 向量，的夹角为

C.  D. 在方向上的投影向量是

11. 已知函数，则下列结论中错误的是（    ）

A. 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍可以得到的图象

B. 的图象关于直线对称

C. 的最大值为

D. 在区间上单调递减

12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 是偶函数 B. 为奇函数

C. 函数有8个不同的零点 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. ______.

14. 函数的最大值为__________.

15. 在平行四边形中，，，若，，则与夹角的余弦值是________.

16. 在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，角、、的对边分别为，，，已知.

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的面积.

18. 已知，.

（1）若，求证：；

（2）设，若，求，的值.

19. 在中，是上的点，平分，.

（1）求的值；

（2）若，，求的长.

20. 在中，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若为锐角三角形，且满足，求实数的最小值.