第5单元《鸽巢问题》（课件）人教版六年级下册数学

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 鸽巢问题 一个小魔术 从去掉大小王的扑克中，随意抽出5张，猜猜花色相同的牌至少有几张？ 一个小魔术 从去掉大小王的扑克中，随意抽出5张，猜猜花色相同的牌至少有几张？ 一个小魔术 从去掉大小王的扑克中，随意抽出5张，猜猜花色相同的牌至少有几张？ 抢凳子游戏 1.老师宣布开始，参与的同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，每个人都必须坐在凳子上。 2.请同学们仔细观察，你将会发现一个有趣的情景。 游戏说明 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 同桌两个同学一组，可以写一写，画一画，摆一摆，用你喜欢的方法演示一下，并用你喜欢的方式在纸上记录结果。（可以有空笔筒） 合作探究 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 0 0 (4,0,0) 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 0 0 (4,0,0) 0 (3,1,0) 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 0 0 (4,0,0) 0 (3,1,0) 0 (2,2,0) 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 0 0 (4,0,0) 0 (3,1,0) 0 (2,2,0) (2,1,1) 把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪些摆法？ 0 0 (4,0,0) 0 (3,1,0) 0 (2,2,0) (2,1,1) 0 0 (4,0,0) 0 (3,1,0) 0 (2,2,0) (2,1,1) 结论：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 把4支铅笔放进3个笔筒里，怎样可得知总有一个笔筒至少放几支笔？ 平均分 4÷3=1（支）······1（支） 1+1=2（支） 【想一想】把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支笔？为什么？ 5÷4=1（支）······1（支） 1+1=2（支） 【思考】 铅笔 放进 笔筒 总有一个笔筒至少放几支笔 4 3 4÷3=1······1 1+1=2 5 4 5÷4=1······1 1+1=2 6 5 6÷5=1······1 1+1=2 7 6 7÷6=1······1 1+1=2 n+1 n (n+1)÷n=1······1 1+1=2 ······ ······ ······ ······ 抽屉原理 把n+1 任意放进n个 里（n是非0自然数），总有1个 至少放进了2 。 支铅笔 笔筒 笔筒 支铅笔 抽屉原理 把n+1 任意放进n个 里（n是非0自然数），总有1个 至少放进了2 。 抽屉 抽屉 个物体 个物体 德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。 抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 知识拓展 6只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？ 平均分 6÷5=1(只)······1（只） 1+1=2（只） 5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？ 平均分 5÷3=1（只）······2（只） 1+1=2（只） 7只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？ 平均分 7÷5=1（只）······2（只） 1+1=2（只） 抽屉原理 把n+1或多于n+1（不到n的2倍）个物体任意放进n个抽屉里（n是非0自然数），总有1个抽屉至少放进了2个物体。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？ 平均分 7÷3=2（本）······1（本） 2