精品解析：上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年上海市曹杨二中高三（上）开学数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 过两点的直线的倾斜角为，那么__________. 2. 若集合，，则______． 3. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________． 4. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为______________． 5. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件． 6. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________. 7. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________． 8. 已知圆和圆，则过点且与，都相切的直线方程为_________． 9. 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示） 10. 已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________． 11. 已知抛物线的焦点为，直线，点，点分别是抛物线、直线上的动点，若点在某个位置时，仅存在唯一的点使得，则满足条件的所有的值为_________． 12. 已知实数a，b，c满足：与，则abc取值范围为____________． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知是定义在R上的可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 14. 已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（ ） A 个 B. 2个 C. 个 D. 无数个 15. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17 已知全集，集合，． （1）求 ； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 19. 某网球中心在平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为平方米．当该中心建设块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用元 （1）请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）； （2）为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？ 20. 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）． （1）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值； （2）若直线l过椭圆的右焦点，求面积的最大值及此时直线l的方程； （3）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 21. 已知函数. （1），求实数的值； （2）若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围； （3）设，试利用结论，证明：若，其中，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市曹杨二中高三（上）开学数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 过两点的直线的倾斜角为，那么__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直线斜率的定义及坐标公式求解作答. 【详解】依题意，直线的斜率，又，则，解得， 所以. 故答案为：1 2. 若集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出集合中不等式的解集，再根据集合的交集运算，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以，得，所以， 又因为，所以，得或，所以， 所以. 故答案为： 3. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________． 【答案】 【解析】 【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线的斜率为，运用两直线垂直的条件：斜率之积为（两直线斜率都存在时），计算即可得到所求值． 【详解】双曲线的标准方程为，可得该双曲线的渐近线方程为， 直线的斜率为，而渐近线的斜率为， 当两直线的斜率都存在时，两直线垂直的条件：斜率之积为， 可得