3.1 同底数幂的乘法 （第2课时）课件 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学 七年级下 3.1 同底数幂的乘法 第2课时 学习目标 1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 做一做 计算下列各式，并说明理由。 （1）（102）3 （2）（34）2 （3）（a3）5 （4）（am）n 想一想 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。 新知导入 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： 4 4 4 2 3 5 3 3 3 3 3 探究1 你能归纳出幂的乘方法则吗? （其中m , n都是正整数） 一般地： (am)n (m,n都是正整数） 我们可以得到以下幂的乘方法则: (am)n=anm 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (m,n都是正整数） (am)n=anm 指数相乘 底数不变 如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是　　　cm3. 现在你知道吗？ (a2)3 a6 (am)n与(an)m相等吗？为什么? (am)n与(an)m相等 分析：根据幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=anm； (an)m=anm 即： (am)n=(an)m 想一想 当三个或三个以上数乘方时， 是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 探究2 我们一起来计算一下情境导入中的式子吧！ 思考：(abc)n= (n为正整数).为什么？ an bncn 分析：根据幂的积乘法法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn(n为正整数). (abc)n=an bnc 计算下列各式，结果用幂的形式表示. (107)3. (2) (a4)8. (3) [(-3)6]3. (4) (x3)4·(x2)5. 解： (1) (107)3=107×3=1021. (2) (a4)8=a4×8=a32. (3) [(-3)6]3=(-3)6×3=(-3)18= 318. (4) (x3)4 ·(x2)5=x3×4·x2×5=x12·x10=x12+10=x22 . 练一练 学以致用 (1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6) =(4×4×4)·(6×6×6) =4( ) ×6( ). (2) (4×6)5= =4( ) ×6( ). (3) (ab )4= =a( )×b( ). 请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空: 3 3 5 5 4 4 4×4×4×4×4×6×6×6×6×6 a·a·a·a·b·b·b·b 你能归纳出积的乘方法则吗? 探究3 一般地： 我们可以得到以下积的乘方法则: (n是正整数). 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn(n为正整数). 为什么？ 总结 例1.计算下列各题：     典例精讲 例2：木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km，求木星的体积(结果精确到1014位).   1、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）（77）7 . （2）-（y2)5 . ( 3 ) (a2)3·a4 . ( 4 ) (b3)2+(b2)3. 解：( 1 )（77）7=77×7=749 . ( 2 ) -（y2)5=-y2×5=-y10 . ( 3 ) (a2)3·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 . ( 4 ) (b3)2+(b2)3=b3×2+b2×3=b6+b6=2b6. 达标测评 2、(1).若am=2,则a3m= (2).若mx=2,my=3,则mx+y= , m3x+2y= . 8 6 72 分析:（1） a3m=(am)3=23=8 ( 2 ) m3x+2y=m3x·m2y=(mx)3(my)2=23×32=72 （m,n都是正整数） 1、同底数幂相乘.底数不变.指数相加. (am)