第22章一元二次方程综合练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

一元二次方程综合训练题 （共150分，120分钟完卷） 一．选择题（共12小题，每小题4分） 1．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3m+1＝0的一个解是x＝1，则实数m的值是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 2．把方程（x+1）（x﹣2）＝5（x﹣3）化成一般形式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别为（　　） A．1，6，13 B．1，4，﹣13 C．1，﹣6，13 D．1，4，﹣17 3．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝﹣ B．（x﹣2）2＝ C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7 4．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 5．关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 6．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，以下方程正确的是（　　） A．2（1+2x）＝4.5 B．2×2（1+x）＝4.5 C．2（1+x2）＝4.5 D．2（1+x）2＝4.5 7．如图，一块矩形铁片的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是240cm3，若设原铁皮的宽为x，则可列方程（　　） A．（x﹣6）（2x﹣6）＝240 B．3（x﹣6）（2x﹣6）＝240 C．2（x﹣3）（x﹣6）＝240 D．3（x﹣3）（2x﹣3）＝240 8．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 9．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2 10．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　　） A．若x2＝4，则x＝2 B．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1 C．若x2+2x+k＝0有一根为2，则k＝﹣8 D．若分式 的值为零，则x＝1，2． 11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或3 C．0或﹣ D．或﹣ 12．如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 二、填空题（共6小题，每小题4分） 13．若关于x的方程（a﹣4）x|a|﹣2+3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的值为 　 　． 14．关于x的一元二次方程x2+5x+4﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　 　． 15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣2k+3＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 16．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝6（a，m，b均为常数，a≠0），则关于a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　． 17．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣1）＝5，则实数x的值为 　 　． 18．若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是 　 　． 三、解答题 19．（共16分）解下列方程： （1）x2+3x﹣1＝0； （2）3x2﹣6x+1＝0（用配方法解） （3）（x+3）2＝5（x+3） （5）x2﹣2x+3＝0． 20．（共10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值． 21．（共10分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效