第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷

一、选择题（共10题）

1.在下列方程中，是一元二次方程的是

A．  B．

C．  D．

2.方程 的解是

A．  B．

C． ，  D． ，

3.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，

4.用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是

A．  B．

C．  D．

5.如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有

A．  B．

C．  D．以上结论都不对

6.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是

A．  B．  C．  D．

7.关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为

A．  B．  C．  D．

8.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，共送卡片 张，则参加活动的学生人数为

A． 人 B． 人 C． 人 D． 人

9.若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

10.如图，在一幅长 、宽 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，则满足的方程是

A．  B．

C．  D．

二、填空题（共5题）

11.若一元二次方程 有一根为 ，则     ．

12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是    人．

13.用配方法解方程 时，方程的两边同时加上    ，使得方程左边配成一个完全平方式．

14.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为    ．

15.某种童鞋原价为 元，由于店面转让要清仓，经连续两次降价处理，现以 元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为    ．

三、解答题（共6题）

16.解下列方程．

(1)   ；

(2)   ；

(3)   ；

(4)   ．

 

17.如图，在一块长为 米，宽为 米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为 ，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．

 

18.关于 的一元二次方程 ．

(1)  求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)   为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

 

19.已知，关于 的方程 ．

(1)  当 时，判断方程根的情况．

(2)  若方程有两个相等的实数根，当 时，求此时方程的根．

 

20.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每周可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每周的销售量可增加 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 元，请回答：

(1)  每千克茶叶应降价多少元？

(2)  在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

 

21.某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成本是 万元．假设该公司 ，， 月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)  求每个月生产成本的下降率；

(2)  请你预测 月份该公司的生产成本．