22.1二次函数的图像与性质（三）题型讲义 2023-2024学年人教版九年级上册数学

22.1 二次函数图像与性质（三） 知识框架 知识点 待定系数法 运用 运用 运用 二次函数图像与性质（三） 考点一 借助一般式解二次函数解析式 1. 待定系数法：根据已知点的信息，代入设定的函数里，列出对应的方程求解参数从而求出二次函数解析式，称为待定系数法。 2. 借助一般式解二次函数解析式的特征： ①已知三个任意点 ②代入中，得到三元一次方程组。 注意：如果三个任意点中，有顶点，与x轴交点，或者对称的点等特殊点，则考虑用其他表达式。 针对练习 例题1 已知一个二次函数，过（1,1）（5,43）（-2,-5），请求出二次函数解析式。 例题2 请写出过（1,3）（-3，-25）（2,5）的二次函数解析式 变式1 已知二次函数图像如图，请求出解析式。 -1 7 2 知识点 考点二 借助顶点式解二次函数解析式 借助顶点式解二次函数解析式情况： ①已知顶点（）+任意一个点，直接设，再把任意点代入求出a即可 ②已知对称轴+2个任意点，直接设，再代入2个任意点求出a和k即可。 ③已知2个对称点即可求出对称轴，再进行②操作即可。 如何找到对称点和求出对称轴? ①两个点的纵坐标相同，如（）（）,则它们关于对称轴对称。 ②根据对称公式可知，对称轴x== 根据这个方法可以减少计算三元一次方程组。 针对练习 例题1 已知抛物线过顶点（2,4），（3,6），请求出二次函数解析式。 例题2 已知二次函数经过（2，3）（-2,3），（1,1），请求出二次函数解析式 变式1已知函数，顶点为（3,4），请求出a和b的值。 变式1是一道特殊的题目，简单读题发现有两个未知数，正常需要2个点进行解答 方法一：顶点是一个特殊点，顶点包含了对称轴，根据x=，可以求出a和b的关系，可以消掉其中一个未知数，所以一个点即可。 方法二：虽然题目已经设置了一般式，但是我们同时也可以设顶点式进行辅助，这是这种类型的题目的另一种灵活方法。 知识点 考点三 借助两根式解二次函数解析式 借助两根式的题目特征： ①已知二次函数过与x轴的交点（）（）和任意一个点（即≥0）。其中当，函数就变为 ②已知2个对称点，与x轴一个交点（），可以运用对称知识把另一个交点算出来。 例题1 已知二次函数，过（1,0）（3,0）（-5,2），请求出函数解析式 例题2 已知二次函数，过（1,5）（3,5）（-5,0），请求出函数解析式 变式1，如图所示，求出函数解析式。 X=-1 1 -4 课后检测 1. 已知图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5） （1） 请求出二次函数解析式 （2） 请求出二次函数与x轴的另一个交点。 （3） 请求出二次函数的最值 2. 已知二次函数过点（0，-1），且顶点为（-1，2），求函数解析式． 3. 已知,图象经过（2，0），（0，3）,（4，0）三点．求该抛物线的解析式； 4. 已知抛物线 ,(2,0) (0,-1).求抛物线的解析式 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1 二次函数图像与性质（三） 知识框架 知识点 待定系数法 运用 运用 运用 二次函数图像与性质（三） 考点一 借助一般式解二次函数解析式 1. 待定系数法：根据已知点的信息，代入设定的函数里，列出对应的方程求解参数从而求出二次函数解析式，称为待定系数法。 2. 借助一般式解二次函数解析式的特征： ①已知三个任意点 ②代入中，得到三元一次方程组。 注意：如果三个任意点中，有顶点，与x轴交点，或者对称的点等特殊点，则考虑用其他表达式。 针对练习 例题1 已知一个二次函数，过（1,1）（5,43）（-2,-5），请求出二次函数解析式。 【答案】 【解析】∵这三个点是非特殊点，直接设， 把（1,1）（5,43）（-2,-5）代入，可得 解得：.∴ 【考点】先观察点，如果是三个任意点，就借助一般式求解。 例题2 请写出过（1,3）（-3，-25）（2,5）的二次函数解析式 【答案】1 【解析】∵这三个点是非特殊点，直接设， 把（1,3）（-3，-25）（2,5）代入，可得 解得：.∴1 【考点】先观察点，如果是三个任意点，就借助一般式求解。 变式1 已知二次函数图像如图，请求出解析式。 -1 7 2 【答案】 【解析】如图所示，可知函数过（-1,7）（0,2）（）， 这三个点是非特殊点，直接设， 把（-1,7）（0,2）（）代入，可得 解得：.∴ 【考点】先观察点，如果是三个任意点，就借助一般式求解。 知识点 考点二 借助顶点式解二次函数解析式 借助顶点式解二次函数解析