山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题

临沂第十八中学2023级9月份阶段性测试

数学

考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

2. 命题p：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 设集合，则

A.  B.  C.  D.

4. 设，则“”是“” 的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若不等式有解，则实数的取值范围为（    ）

A. 或 B.  C.  D.

6. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

8. 已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（    ）

A. －3 B. 1

C. －1 D. 3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. （多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

A. -1 B. 0 C. 1 D. 3

10. 设正实数a，b满足，则下列各命题正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 的最大值为

C. 的最小值为4 D. 的最大值为1

11. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D. 设，则“”是“”的必要不充分条件

12. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）

A. 且 B.

C.  D. 对任意恒成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 不等式的解集是___________．

14. 已知，则的最大值为________．

15. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．

16. 若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合．

（1）若，，求实数m的取值范围；

（2）若或，，求实数m的取值范围．

18. （1）若正数满足，求的最小值；

（2）已知，则的最小值.

19. 已知函数．

（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；

（2）当时，解关于x的不等式．

20. 设全集，集合，集合．

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

21. 已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若时，恒成立，求的取值范围.

22. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？