椭圆与双曲线综合 综合试卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆与双曲线的综合   

一、单选题(每题5分，共40分）

1.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．曲线与曲线的（   ）

A．长轴长相等    B．短轴长相等   C．焦距相等   D．离心率相等

3．设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝(　)

A．1                B．17              C．1或17           D．以上答案均不对

4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

A．5        B．          C．2          D．

5．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（    ）

    A．椭圆          B．双曲线        C．抛物线       D．双曲线的一支

6．已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（  ）

A.    B.   C.   D.

7. 已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（    ）

 

 

 

 

  8.F1，F2为双曲线的焦点，A，B分别为

双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足∠MAB＝30°，则该双曲线的离心率为（   ）  

A．5        B．        

 C．       D．

 

 

二、多选题（每题5分，共20分）

9．双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下结论正确的是（    ）

A．该双曲线的离心率为               B．该双曲线的渐近线方程为

C．点到两渐近线的距离的乘积为   D．若，则的面积为32

10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（　　）

A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 

B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 

C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x 

D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

11．下列说法正确的是（   ）

A．方程表示两条直线

B．椭圆的焦距为4，则

C．曲线关于坐标原点对称

D．双曲线的渐近线方程为

 12.若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是( )

A．C的渐近线上的点到F距离的最小值为4 

B．C的离心率为 

C．C上的点到F距离的最小值为2 

D．过F的最短的弦长为

三、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知是椭圆的一个焦点，则实数的值是                

14．已知、是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________．

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，

则双曲线的焦距为_____________

16．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为_________

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于两点,且

(1)求. 

(2)若直线的斜率为,求的值.

 

18.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

19.已知椭圆的焦距为，短轴长为.