7.1.2全概率公式 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 7.1.2 全概率公式 2023 学习目标 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式; 2.会利用全概率公式计算概率; 3.通过概率公式的推导,体会数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养. 核心素养 思维脉络 重点:全概率公式及其应用 难点:运用全概率公式求概率 3 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 积 4 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 【探究一】有编号为1、2的两个箱子。1号箱装有1个红球,4个黑球。2号箱装有2个红球,3个黑球。这些球除颜色外完全相同。 1 2 (1)从1号箱任取一球,求取得红球的概率。 (2)从2号箱任取一球,求取得红球的概率。 1 2 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 【探究一】有编号为1、2的两个箱子。1号箱装有一个红球,4个黑球。2号箱装有2个红球,3个黑球。这些球除颜色外完全相同。 1 2 (3)先从两箱中任取一箱,再从该箱子任取一球,求取得红球的概率 第一步:先取一箱 第二步:再取一球 1 2 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 【探究一】有编号为1、2的两个箱子。1号箱装有一个红球,4个黑球。2号箱装有2个红球,3个黑球。这些球除颜色外完全相同。 (3)先从两箱中任取一箱,再从该箱子任取一球,求取得红球的概率 目标事件:取得红球 设为事件B 1号箱:1红4黑 设为事件A1 2号箱:2红3黑 设为事件A2 红 黑 红 黑 事件A1 ,A2 互斥,构成样本空间Ω 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 【探究二】1、2号球箱不变,增加一个编号为3的箱子,且装有3个红球。这些球除颜色外完全相同。现在,先从三个箱子中任取一箱,再从该箱中任取一球,求取得红球的概率。 1 2 3 1 2 3 A1 A2 A3 B A1 B A2 B A3 B 事件A1 A2 A3 互斥,构成样本空间 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 全概率公式 A1 A2 A3 A4 An ...... B 样本空间Ω 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 【探究三】有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2、3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1、2、3台车床加工的零件数分别总数的25%,30%,45%. 求:任取一个零件,计算它是次品的概率. A3B A1B A2B A1 A2 A3 B 蒙提霍尔三门问题:现在假设该参赛选手选中了1号门主持人将未选的两扇门中打开一扇(例如3号门),后面是一只山羊.如果你是参赛选手,现在主持人再给你一次选择的机会,那改变选择中奖的概率是多少? 问题1:选手选中了1号门,1号门后有几种可能情况? 问题2:选手选中了1号门,如果1号门后是汽车,选手改变选择中奖的概率是多少? 问题3:选手选中了1号门,如果1号门后是山羊,选手改变选择中奖的概率是多少? 问题:选手选中了1号门,选手改变选择中奖的概率是多少? 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 1 蒙提霍尔问题:现在假设该参赛选手选中了1号门主持人将未选的两扇门中打开一扇(例如3号门),后面是一只山羊.如果你是参赛选手,现在主持人再给你一次选择的机会,那改变选择中奖的概率是多少? 问题1:选中了1号门,1号门后有几种可能情况? 问题2:选中了1号门,如果1号门后是汽车,改变选择中奖的概率是多少? 问题3:选手选中了1号门,如果1号门后是山羊,改变选择中奖的概率是多少? 问题4:选手选中了1号门,改变选择中奖的概率是多少 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 1 事件A1:1号门后面为汽车 事件A2:1号门后面为山羊 事件B:改变选择并中汽车 A1、A2互斥 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 全概率公式求概率的步骤: 1.设事件:把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把 A1,A2,…,An 看作导致结果的若干个原因; 2.求概率:由已知,写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),和每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai )); 3.代公式:用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ). 课堂环节 复习旧知 情景引入 概念形成 新知探究 公式应用 方法总结 课堂小结 全概率 数学知识 1、全概率公式 2、运用全概率公式求复杂事件概率 数学方法 1