5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题引入 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 高中数学 必修一 人民教育出版社 1.学会作正弦函数、余弦函数的图象，明确图象的形状；从中体会数学美。 2.学会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图. 3.提升直观想象和逻辑推理的核心素养。 o 1 1 M P （一）：正弦函数的图象 问题1.单位圆中正弦函数的定义？ 问题2.画函数图象的一般方法和步骤？ (x0,y0) y=sinx(x ∈R) 描点法：列表、描点、连线。 问题3.用描点法画y=sinx，x∈[0,2π]的图象,可 取哪些x,y的对应值？怎样描点？ α sinα A 若α的终边交单位圆于P(x0,y0) 则y0= 弧AP的长为 α 问4.若不取近似值，如何准确描出x= 对应的点? o 1 1 M B 想一想: 问5.若x=x0呢？如何描出点(x0，sinx0)？ T( , ） o x y -1 1 B     A   6 o 1 x y -1 定义法：等分圆→平移描点→连线成图 - - -1 1 - -1 想一想: 确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 与x轴的交点 最低点 最高点 注：这些关键点的横坐标对应角的终边都在坐标 轴上，依次相差 . . . . x y O . x 0 0 1 0 -1 0 1 -1 用五点法作y=sinx , x∈[0,2π]的简图 解：（1）列表 （2）描点 （3）连线 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线是一条波浪起伏的连 续光滑曲线 想一想: 如何得到正弦函数y=sinx,x∈[2π,4π]的图象？ x∈[4π,6 π],x∈[-2π,0],x∈R呢？ 探究新知（二）：余弦函数的图象 想一想:如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图像？ 向左平移a个单位 向左平移 个单位 1.y=f(x) y=f(x+a)(a>0) 2.y=sinx y=sin(x+ ) 向左平移 个单位 cosx sin(x+ ) = y=sinx y=cosx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 - - - -1 1 - -1 想一想: 类比正弦函数，确定余弦函数在【0,2π】上的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 与x轴的交点 最高点 最低点 余弦函数的“五点作图法”: (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) 探究：画出y=cosx , x∈[-π，π]的简图. 练习：画出y=cosx , x∈[0，2π]的简图. x sinx 1+sinx 例1. 画出下列函数的简图。 解：（1）按五个关键点列表： 0 0 0 0 1 -1 1 1 2 0 1 小试牛刀： π 2π （1）y=1+sinx , x∈[0,2π] (2)y=-cosx , x∈[0，2π] x -1 O 1 y 2 y=1+sinx，x∈[0,2π] 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： y=sinx，x∈[0,2π] ↑向上平移 一个单位 -1 1 x y (2)画出y=-cosx , x∈[0，2π]的简图 关于x轴对称 这节课你学到了什么？ 1.一种关系：正弦函数和余弦函数图像之间的关系 2.两种函数图象：正弦函数和余弦函数图象 3.三种作图方法：定义法、五点法、图象变换法 4.核心素养：直观想象、逻辑推理 y x o 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 谢谢大家 海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。 祝大家在学习的道路上乘风破浪，勇往直前！ 课后作业： 必做题：课本200页1,2,3,4 选做题：提纲的拓展练习 $$