第2章一元二次方程综合训练 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

 

北师大版九年级上数学第2章综合训练——一元二次方程

一、单选题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）. 

A． B．

C． D．

2．一元二次方程x2＝2x的根是（　　）.  

A．0 B．2 C．0和2 D．0和﹣2

3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4

4．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（             ）

A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6

6．用配方法解一元二次方程x2+6x-4=0时，以下变形正确的是（　　） 

A．(x+3)2=13 B．(x-3)2=13 C．(x-6)2=4 D．(x+6)2=4

7．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定

8．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

9．如图，在一块长 ，宽 的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 ，若种植花苗的面积为 ，依题意列方程（　　）

A． B．

C． D．

10．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） 

A． B． C． D．

11．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：

解：2x2-12x=1……第1步；

x2-6x=1……第2步；

x2-6x+9=1+9……第3步；

（x-3）2=10，x-3=±……第4步；

∴x1=3+，x2=3-；

最开始出现错误的是（　　）

A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步

12．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　）

A． B．

C． D．

13． 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，其中一边 AD 是墙，且 AD 的长不能超过26m，其余的三边 AB ， BC ， CD 用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：

① AB 的长可以为6m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为192m2；③菜园 ABCD 面积的不可能为200m2.

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

二、填空题

14．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　     　.

15．已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为　     　．

16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 ，设雕像下部高为 ，则可得到方程　          　． 

17．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是　             　．

18．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　     　． 

 

三、解答题

19．解方程

（1） ；  

（2） ．  

 

20．先化简，再求值：．其中x为的根．

 

21．已知关于x的方程有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为，且，求实数k的值．

 

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．

 

 

23．如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为，宽为．