12.2三角形全等专题复习课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

全等三角形的判定习题课 全等三角形的判定习题课 知识回顾: 一般三角形 全等的条件: 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL. 解题中常用的4种方法 SSA和AAA不能判定全等 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为: 三角形全等判定方法1 全等三角形的判定方法 3 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为: 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 4 ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF(ASA) 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。 用符号语言表达为: F E D C B A 三角形全等判定方法3 5 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF(AAS) 6 三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 在Rt△ABC和Rt△DEF中 AB=DE (已知 ) AC=DF(已知 ) ∴ △ABC≌△DEF(HL) A B C D E F 7 方法总结 证明两个三角形全等的基本思路: (1):已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2):已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边(HL) (3):已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 1.如图所示,△ABC的三条边长分别是a,b,C,则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等 的是( ) A. B. C. D. SSS SAS AAS SSA × 57° 2.根据下列条件,能画出唯一的三角形ABC的是( ) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.AB=5,AC=6,∠A=50° D.∠A=30°,∠B=70°,∠C=80° D 3+4<8 SSA SAS AAA C 3:如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 . 分析:现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB ①用SAS,需要补充条件AD=AC, ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以 S→ AB=AB(公共边) . 4.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF D E F A B C (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 _; AB=DE (2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件_ _ ; ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件_ ∠A= ∠D (4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件_ _ _ AB=DE AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据,还缺条件_ AC=DF 5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE, ②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌Δ AED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 √ × √ √ B 6. 如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再标注或使用其他字母) (1)证明:∵AC∥DF ∴∠A=∠D AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS) 在ΔABC和ΔDEF中 (2)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知: ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ AE=DB, ⑤ EF∥BC, ①BC=EF, ⑥∠AEF=∠DBC. 7. 如图,A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:DE=CF. 8.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数。 9 10. 如图,把一