江苏省苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年上学期9月第三周周末九年级数学练习3

实初教育集团数学学科周末练习3

一．选择题

1．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣2022 B．2021 C．2024 D．2023

2．若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（　　）

A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2

3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为（　　）

A．7 B．8 C．4 D．7或8

5．已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

6．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 

C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

7．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　）

A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若时，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2），往抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2．

其中结论正确的结论有（　　）

A．①③ B．①② C．②③ D．①②③

二、填空题

9．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根是　       　．

10．关于x的一元二次方程（m+1）x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　                  　．

11．若方程16x2﹣（m﹣2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 　   　．

12．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于　   　．

13．点（m，1）是二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象上一点，则﹣3m2+6m的值为 　   　．

14．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　           　．

15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是　       ．

16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有　   　个．

三、解答题

17．用适当的方法解方程．

（1）                  （2）

 

（3）                     （4）

 

18．先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣8＝0的根．

 

19．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0

（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；

（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．

 

20．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．

（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；

（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；

（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．

21．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣4），与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），