9.1.2分层随机抽样 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1.2分层随机抽样 一、创设情境 引入新课 树人中学高一年级有学生1800人，高二年级1600人，高三年级1400人，为了了解该校学生的某项心理状况（此项状况与学生所处年级有关），打算从树人中学学生中抽取2%进行调查。如何进行抽样呢？ 二、探究本质得新知 探究一：分层抽样的有关概念 问题1：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生讨论） 提示：可以用两种方法：（1）用简单随机抽样从50人中抽取10人 （2）从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本 二、探究本质得新知 问题2：请大家自由讨论下，这两种方法，哪种方法比较好？ 为什么？ 提示：方法（2）较好，因为男女生的身高存在明显的差异。 二、探究本质得新知 探究一：分层抽样的有关概念 问题3：方法（2）考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？ 提示：因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2 二、探究本质得新知 （1）分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样。 （2）层：每一个子总体称为层 1.分层随机抽样有关概念： （3）比例分配：在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。 三、举例应用，掌握定义 例1. 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2) 某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； (3)某学校有160名教职工 ，其中教师 120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 三、举例应用，掌握定义 解：（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便． （2）总体个体差异明显，适合用分层抽样． （3）由于学校各类人员对这一问题看法差异可能很大 ，故应采用分层抽样方法． 三、举例应用，掌握定义 例2. 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 三、举例应用，掌握定义 解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ， 则在不到35岁的职工中抽取125× ＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280× ＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95× ＝19(人)． (3)在各层分别按随机数法抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本． 四、学生练习，加深理解 1. 有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采取分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则此三种零件共有( ) A．700个 B．800个 C．900个 D．1 000个 解析：选C.因为A∶B∶C＝a∶300∶200，所以由题意，知 . 2.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法 抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 四、学生练习，加深理解 解析：选D.由题意知，抽取比例为1:20，所以高一年级抽取人数为900×0.05=45，高二年级抽取人数为1200×0.05=60，高三年级抽取人数为600×0.05=30. 四、学生练习，加深理解 3.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样． 答案：分层抽样 四、学生练习，加深理解 4. 某工厂生