江苏省苏州市吴中区华中师范大学苏州实验中学2023-2024学年八年级上学期9月数学第一次检测卷
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2023-2024学年八年级上数学第一次检测
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ）
A．
B．
C．
D．
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
6．等腰三角形中一个角为80°，则它的底角为（ ）
A．80°或20° B．50°或20° C．80°或50° D．80°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF＝DC，△ADE和△ADF的面积分别为a和b，则△DEC的面积为（ ）
A．a+b B．a﹣b C．
D．
8．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠
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ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第7题图 第8题图
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
9．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
第9题图 第11题图 第12题图 第13题图
10．等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长是 ．
11．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个．
12．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD＝1，∠B＝30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为 ．
13．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC＝35°，则∠CAP＝ ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝10，△BMC的周长是16，若点P在直线MN上，则PA﹣PB的最大值为 ．
15．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
16．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：
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①∠BPC＝
∠BAC；②CP平分∠ACF；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．
其中结论正确的为 ．（填写结论的编号）
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共取消提，共82分）
17．（9分）（1）解方程组：
； （2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）2．
18．（6分）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA＝PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）
19．（6分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．
20．（8分）用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm．
（1）请用含x的式子表示第三条边的长度．
（2）若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
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