1.1空间向量及其运算习题A组B组C组（原卷版+解析版）

1.1空间向量及其运算习题A组B组C组（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，四棱柱的底面为平行四边形，已知，则用向量可表示向量为 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、解答题 2．分别求下列各组向量夹角的余弦值： (1)； (2). 3．已知正方体的棱长为1，且，求： (1)； (2)； (3)； (4). 4．分别求与方向相同的单位向量： (1)； (2). 5．已知、、为长方体的三条棱，且、、、，求长方体这三条棱的长和体对角线的长. 6．任作一个平行六面体，设，分别作出向量，使它分别等于如下向量： (1)； (2)； (3). 7．已知都是空间向量，且，求. 8．如果，那么一定有吗？为什么？ 9．在空间四边形中，连接，设M，G分别是的中点，化简下列各向量表达式： (1)； (2). 10．已知空间直角坐标系中，平行六面体满足：，且平行六面体的体对角线的交点为，求的坐标. 11．在正方体中，点M，N分别是面对角线与的中点，若，将用向量表示出来. 12．已知是空间向量，根据下列各条件分别求： (1)； (2)； (3)； (4). 13．已知正方体的棱长为1，P为上一点，且.建立如图所示的空间直角坐标系，求点P的坐标. 14．已知点，是否存在实数x，使与垂直？ 15．已知，求： (1)； (2)在上的正投影的数量. 16．已知是长方体，，且E为侧面的中心，F为的中点，分别求. 17．如果存在三个不全为的实数、、，使得，那么向量、、是否一定共面？为什么？ 18．已知、、是空间中不共线的三点，是空间中任意一点，求证：在平面内的充要条件是：存在满足的实数、、，使得. 19．已知向量、、可以构成空间向量的一组基底，则这三个向量中哪一个向量可以与向量和向量构成空间向量的另一组基底？ 20．已知空间向量不共面，且，判断向量是否共面，并说明理由. 21．已知四面体的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱的中点，求下列向量的数量积： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 评卷人 得分 三、填空题 22．在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是 . ①点P关于x轴的对称点是 ②点P关于平面的对称点是 ③点P关于y轴的对称点是 ④点P关于原点的对称点是 23．若ABCD为平行四边形，且已知点、、，则顶点D的坐标为 ． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1空间向量及其运算习题A组B组C组（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，四棱柱的底面为平行四边形，已知，则用向量可表示向量为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：利用空间向量的平行六面体法则即可得出．故选B． 考点：平面向量基本定理及其意义 评卷人 得分 二、解答题 2．分别求下列各组向量夹角的余弦值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量夹角公式求得正确答案. 【详解】（1）. （2）. 3．已知正方体的棱长为1，且，求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)0 (2)1 (3)1 (4) 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解即可. 【详解】（1）如图，建立空间直角坐标系， 则， 故, , ， （2）由（1）知， （3）由（1）知， （4）由（1）知. 4．分别求与方向相同的单位向量： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据与方向相同的单位向量为计算即可得解. 【详解】（1）解：与方向相同的单位向量为： ； （2）解：与方向相同的单位向量为： . 5．已知、、为长方体的三条棱，且、、、，求长方体这三条棱的长和体对角线的长. 【答案】，，，体对角线长为. 【分析】计算出向量、、的坐标，分析可知、、两两垂直，利用空间向量的模长公式可求得棱、、的长，计算出向量的坐标，利用空间向量的模长公式可求得该长方体的对角线长. 【详解】解：由已知可得，，，则， 所以，，即、、两两垂直， ，，，该长方体的体对角线长为. 6．任作一个平行六面体，设，分别作出向量，使它分别等于如下向量： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】根据空间向量的线性表示，用表示所求的向量即可． 【详解】（1）取线段BC中点为M， ； （2）连接，取线段中