1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（原卷版+解析版）

1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量与平行，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则实数的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 评卷人 得分 二、解答题 4．已知，求下列向量的坐标： (1)； (2)； (3)． 5．已知向量，，求： (1)， (2) (3)求与的夹角 6．（1）已知，且，求x，y，z所要满足的关系式； （2）已知，求一个非零空间向量，使得且． 7．已知棱长为1的正方体中，E是的中点，F是的中点．以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．求以下各点的坐标：A，B，，E，F．    8．在空间直角坐标系中，已知，求证：A，B，C三点共线． 9．如图所示，已知直三棱柱中，，且D，E分别是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，求与的长． 10．已知为空间直角坐标系中的一点，O为坐标原点，求. 11．分别求满足下列条件的向量： (1)； (2). 12．根据下列条件，分别求向量的坐标： (1)； (2). 13．已知是空间向量，根据下列各条件分别求： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 14．已知,,，求： (1)； (2). 15．求下列两个空间向量夹角的余弦： (1)； (2). 16．已知与平行，求、. 17．已知向量，，求一个空间向量，使且. 18．已知，求. 19．已知与垂直，求x，y应满足的条件. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过线段的点和点坐标，由中点坐标公式即可求出线段中点的坐标. 【详解】在线段中， ， ∴线段中点的坐标为. 故选：D. 2．已知向量与平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行可求得、的值，即可得出合适的选项. 【详解】由已知，解得，，则. 故选：D. 3．已知，，若，则实数的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】D 【分析】先根据坐标运算求出的坐标，然后利用向量垂直的坐标运算公式直接求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 所以， 解得. 故选：D 评卷人 得分 二、解答题 4．已知，求下列向量的坐标： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】（1） ． （2） ． （3）. 5．已知向量，，求： (1)， (2) (3)求与的夹角 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）利用空间向量模长的坐标表示，即得解； （2）利用空间向量数量积的坐标表示，即得解； （3）利用，结合（1）（2）中的结果，即得解 (1) 由题意，向量，， (2) 由题意，向量，， (3) 由（1），（2）可得， 由于 6．（1）已知，且，求x，y，z所要满足的关系式； （2）已知，求一个非零空间向量，使得且． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据平行即可得出x，y，z所要满足的关系式； （2）由两向量垂直得出向量的含字母表达式，即可得出一个非零空间向量. 【详解】（1）由题意， ∵的每一个坐标分量均不为零， ∴． （2）由题意 设，则 且 将z看成已知数，求解方程组可得． ∴． 取， 可得满足条件的一个非零空间向量． 7．已知棱长为1的正方体中，E是的中点，F是的中点．以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．求以下各点的坐标：A，B，，E，F．    【答案】，． 【分析】根据题中条件直接观察图象即可得到答案. 【详解】注意到正方体的棱长为1， 因此． 又因为E，F分别是的中点， 所以． 8．在空间直角坐标系中，已知，求证：A，B，C三点共线． 【答案】证明见解析 【分析】计算出和，即可证明结论. 【详解】由题意证明如下， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵这两个向量有公共的始点， ∴A，B，C三点共线． 9．如图所示，已知直三棱柱中，，且D，E分别是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，求与的长． 【答案】， 【分析】根据给定的几何体，