12.1.4 同底数幂的除法 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

12.1.4 同底数幂的除法 1 复习导入 1.你能根据前面所学的知识完成下列的题吗？试一试。 23×22=2( ) 105×102=10( ) a3×a4=a( ) 2.你能根据第1题，完成下列的试题吗？试一试。 25÷23=2( ) 107÷105=10( ) a7÷a3=a( ) 观察这几个试题的计算结果，你能发现什么规律？ 学习目标 1.探索并理解同底数幂的除法法则，并能正确地应用同底数幂的除法法则进行简单的运算。（重点） 2.熟记其运算性质，通过学生的交流与观察，理解同底数幂的除法法则的推导过程，并初步学会逆用法则 am÷an= am-n. ( m＞n，且a≠0、m、n为正整数) （难点） 课标要求 会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质（包括计算法则），能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算。 新知探究 求证： am÷a n= ______. ( m＞n，且a≠0、m、n为正整数) 提出问题：如果把 a7÷a3. 中的7和3改为m、n( m＞n，且a≠0、m、n为正整数) 你能猜想： am÷a n= ______. ( m＞n，且a≠0、m、n为正整数) 归纳： am÷a n= a m-n. ( m＞n，且a≠0、m、n为正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 在这个法则中若m=n时，情况会怎样？想一想. 新知探究 因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使 an·（ ）=am. 假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有 an · ak =am， 即 an+k =am， 所以 n+k =m， 得 k =m-n. 新知探究 推导算理： 状元成才路 因此，要求的式子应是am-n. 由同底数幂的乘法法则，可知 an · am-n =an+（m -n）=am， 所以am-n 满足要求，从而有 am÷an=am-n （ m、n都是正整数，且m＞n，a≠0 ）. 状元成才路 计算： 检测练习 (1)a8÷a3； (2) ； (3) (－a)6÷(－a )4； (4) (5) (2a)7÷(2a) 4； (6) (-bc)4÷(-bc)2； (7) ； (8) 9 知识拓展 2.（1）根据am÷an= am-n. ( m＞n，且a≠0、m、n为正整数)可得：__________； （2）已知：xm=3 xn=2 求：xm－n的值. 1.思考：你会计算：(a+b)4÷(a+b)2吗？ 把（a+b）看成是一个整体 1.填空： （1） a5·（ ）=a9 ； （2） （ ）·（-b）2= （-b）7 ； （3） x6÷（ ）=x ； （4） （ ）÷（-y）3= （-y）7 a4 （-b）5 x5 （-y）10 当堂训练 状元成才路 2.计算： （1） （a3）2÷a6； （2） （p3）2÷p5； （3）； （4） （5）； （6） 当堂训练 状元成才路 3.若，求的值。 4.如果，，，求的值。 5.若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值. 当堂训练 状元成才路 若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值. 32×92a+1÷27a+1 原式=32×34a+2÷33a+3 =32+4a+2-3a-3 =31+a 解： 可得 31+a=81=34， 所以 1+a=4， 得 a=3. 状元成才路 同底数幂的除法法则：am÷an=am-n (m、n为正整数，m＞n，a≠0) 即同底数幂的相除，底数不变，指数相减. 逆运用：am-n= am÷an 课堂小结 中考链接 已知，，则（ ） A. B.1 C. D. 分层作业 1——4号完成练习册第27页的1-8题和16、17题 5——7号完成练习册第27页的15题 $$