第26章 二次函数 学情评估 2022--2023学年华东师大版九年级数学下册

第26章学情评估

 

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

1.下列函数关系式中，是二次函数的是(　　)

A.y＝x3－2x2－1   B.y＝x2

C.y＝－3    D.y＝x＋1

2.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(　　)

A.－2  B.2   C.－1  D.1

3.将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝(x＋5)2，对这一平移过程描述正确的是(　　)

A.向上平移5个单位  B.向下平移5个单位

C.向左平移5个单位  D.向右平移5个单位

4.抛物线y＝x2－4x＋1与y轴交点的坐标是(　　)

A.(0，1)     B.(1，0)

C.(0，－3)    D.(0，2)

5.已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(　　)

A.x＞－1  B.x＜－1  C.x＞1  D.x＜1

6.在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是(　　)

(第6题)

A.开口向上    B.与y轴交于负半轴

C.顶点在第二象限   D.对称轴在y轴右侧

7.在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　)

8.如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是(　　)

(第8题)

A.0＜x＜2    B.x＜0或x＞2

C.x＜0或x＞4   D.0＜x＜4

9.已知抛物线y＝x2－x＋2与直线y＝x－2如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为(　　)

(第9题)

A.  B.  C.2  D.

10.已知抛物线y＝－(x－b)2＋2b＋c(b，c为常数)经过不同的两点(－2－b，m)，(－1＋c，m)，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的(　　)

A.(－2，－7)    B.(－1，－3)

C.(1，8)     D.(2，13)

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

11.若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为　　　　　.(写1个即可)

12.当x＝－2时，函数y＝x2－2x－6的值为　　　　.

13.如图是抛物线y＝－(x－1)2＋2，若－1＜x＜2，则y的取值范围是　　　　　　　.

(第13题)

14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么经过　　　　s，四边形APQC的面积最小.

(第14题)

15.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)为　　　　.

(第15题)

16.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，a＋b＋c＝0.下列四个结论：

①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a；

②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2.

其中正确的是　　　　　(填写序号).

三、解答题(本题共6小题，共70分)

17.(10分)如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2.

(1)求a的值；

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

(第17题)

 

 

 

18.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上.