3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学 人教A版 选择性必修一 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 2 温椭圆定义之源 研椭圆性质之理 推椭圆性质之变 究椭圆性质之用 赏椭圆性质之美 椭圆的简单几何性质 3 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 椭圆分母看大小，焦点随着大的跑 一、温椭圆定义之源 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 椭圆 简单的几何性质 平面与平面垂直——复习课 椭圆的简单几何性质 教学 目标 重点 难点 1 2 3 借助几何直观发现并提出椭圆几何性质，发展学生发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的核心素养. 理解并掌握；结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想的理解. 通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养. 重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质. 2.理解“以数解形”的数形结合思想. 难点:学生对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解. 6 平面与平面垂直——复习课 创设情境 建构概念 形成概念 例题训练 国家大剧院 椭圆形钟表 古罗马斗兽场 卫星轨道 二、赏椭圆性质之美 8 平面与平面垂直——复习课 创设情境 建构概念 形成概念 例题训练 我们应该关注椭圆的哪些性质呢？ 观察不同的椭圆 大小不同 对称性 特殊点 圆扁不同 三、研椭圆性质之理 9 课堂实施 合作画图 02 探究 活动 04 01 03 类比辨析 完善定义 平面与平面垂直——复习课 创设情境 例题训练 形成概念 形成概念 建构概念 椭圆大小如何刻画 椭圆上点的横纵坐标范围是什么 3 能否用方程说明该范围 小组讨论 自主探究 1 2 探究一 椭圆的范围 三、研椭圆性质之理 10 1. 观察：x,y的范围？ -a≤x≤a, -b≤y≤b 2. 思考：如何用代数方法解释x,y的范围？ -a≤x≤a, -b≤y≤b 椭圆落在x=±a,y= ±b组成的矩形中（如图） o A2 F1 b B2 F2 c a A1 B1 三、研椭圆性质之理 创设情境 建构概念 形成概念 例题训练 课堂实施 合作画图 03 探究 活动 04 类比辨析 形成概念 完善定义 02 平面与平面垂直——复习课 形成概念 创设情境 例题训练 形成概念 建构概念 探究二 椭圆的对称性 1 2 3 椭圆具有什么对称性 能否用方程说明该对称性 研究具体曲线的对称性 三、研椭圆性质之理 12 从方程上看： （1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成－y方程不 变，图象关于x轴对称； （3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。 其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. P2（x，-y） P3（-x，-y） P（x，y） P1（-x，y） Y X O 三、研椭圆性质之理 课堂实施 合作画图 探究 活动 04 03 类比辨析 完善定义 平面与平面垂直——复习课 创设情境 例题训练 形成概念 形成概念 建构概念 探究三 椭圆的顶点 1 2 3 观察椭圆图形，椭圆有哪些特殊点 该椭圆与对称轴的交点是什么 椭圆的顶点如何定义 问题引导 揭示概念 三、研椭圆性质之理 14 3、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (-a，0) (0,-b) 三、研椭圆性质之理 创设情境 建构概念 形成概念 例题训练 长轴：线段A1A2； 短轴：线段B1B2； 长轴长 |A1A2|=2a 短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2| =2c 1.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 2.焦点必在长轴上. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 三、研椭圆性质之理 创设情境 建构概念 形成概念 例题训练 课堂实施 合作画图 探究 活动 04 类比辨析 形成概念 完善定义