5.4.3正切函数的性质与图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象 数学 高一 人教统编A版必修一 学习目标： 知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（三点两线法） 能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题. 情感目标： 通过学生自主探究，小组合作交流的过程体验探索的乐趣，受到美的教育，增强学习数学的兴趣。 学习重点： 正切函数的性质和图象并会简单应用。 学习难点： 感受正切值的变化，画正切函数的简图。 学习目标 3 目 录 01 课 前 回 顾 02 课 堂 导 学 03 课 堂 探 究 目 录 函数 图象的几何作法 - - -1 1 - - -1 - - (1) 等分 (2) 找到正弦值的几何表示 (3) 平移 (4) 连线 5 课前回顾 1.任意角三角函数的定义 2.正弦函数图象的画法 3.我们研究正弦、余弦函数的性质都有哪些方面？ x y o α P(x,y) 性质 要使得上式有意义，必须 x≠0； 即角α的终边不能落在y轴上 所以正切函数的定义域为 课堂导学 x y o α P(x,y) 思考1：正切函数 的定义域 思考2：周期性 思考3：奇偶性 ① ② 所以，正切函数是奇函数。 定义域关于原点对称 课堂导学 一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期 探究一:请同学们结合正弦函数图象的画法，针对正切函数的定义域，周期性和奇偶性设计一个研究正切函数图象的方案 8 课堂探究 思考4： 课堂导学 B（x0,y0) 课堂导学 动动手 10 图象： 利用正切线及奇偶性画出函数 ， 的图象 动动手 x y 1 -1 正切曲线是由被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。 12 y x 1 -1 /2 -/2  3/2 -3/2 - 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T=  奇函数 函数 y=tanx 增区间 t t+ t- 13 探究二 小组合作根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质。 课堂探究 A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） B 14 牛刀小试 不能说正切函数是整个定义域上的增函数 注意 x y o 6 .对称性： 对称中心是 无对称轴 7 .渐近线： 正切函数还有如下性质： 进一步探究 15 解：原函数要有意义，自变量x应满足 即 所以，原函数的定义域是 自主探究： 1、我们用的什么思想？你能不能用这个思想来求周期和单调区间？ 学以致用 整体取代的思想 求下列函数的周期：（口答） 学以致用 自主探究： 2. 的周期你能不能归纳出公式 所以该函数的最小正周期为2 17 学以致用 总结提升 ①研究正切型函数的性质 ②（整体取代的思想） 一个图象 七条性质 性质的应用 x y o 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 渐近线 19 B C 当堂检测 课本214页习题5.4 7，8，14 作业设计 教师 寄语 人生免不了失望， 但你永远不能绝望， 即使你身处低谷， 也要满怀期望， 就像是正切函数， 无论何时都要昂起骄傲的头颅。 感谢您的聆听 THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION 23 可以先考察函数 ， 的图象，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展． $$