5.2 三角函数的概念 专题讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 1．任意角的三角函数 (1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T． 三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 3．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系：； 【方法技巧与总结】 1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． 2．“”方程思想知一求二． 题型一 ：三角函数的定义 1．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 2已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 3.已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为 4.（1）已知角的终边经过点P（－4a，3a）（a≠0），求sin，cos，tan的值； （2）已知角的终边在直线上，求sin，cos，tan的值。 题型二： 三角函数值正负判断 1若，且，则角是（ ） A． 第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 4．“为第一或第四象限角”是“”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型三： 三角函数线 1下列关系式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2.设，，，则（ ） A． B． C． D． 3.如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 题型四： 利用同角三角函数的基本关系求值 1．已知，，则的值是____ 2．已知是第二象限角，，则____ 3．已知，且角在第三象限，求____ ____ 4 若是第四象限角，，则____ 5.已知α是第四象限角，=____ 6. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于　　　　 题型五： 正弦、余弦与正切的齐次型化简 1. 已知tan α＝2，则＝________. 2.已知，则 （1）________；（2）=________； （3）=________. 3.．已知，求下列各式的值.（1）；（2）. 题型六： sinacosa与sina±cosa的转化 1若，且，则的值是 A． B． C． D． 2已知，，则（ ） A． B．3 C．或3 D．或 3．已知，，则（ ） A． B．或 C． D．或 4（多选）已知 ，，则（　　） A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$